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初中数学:二次函数面积最值问题的4种解法,看完不再惧怕压轴题

2019-11-08 10:27:33        浏览量: 4317次

二次函数是初中数学中的重点和难点,也是高中数学中必须测试的知识点。特别是在最后一道题中,二次函数和几何综合是最突出的问题。

寻找三角形面积最大值的问题更常见。今天,方先生介绍了二次函数测试中的问题类型以及面积最大化问题的四种常见解决方案。

学生们,只要他们精通一两种解决问题的方法,他们就能在考试中轻松回答问题。

原始问题:在(1)中抛物线的第二象限有没有点P来最大化△pbc的面积?如果是,找到点p的坐标和△pbc的最大面积。如果没有,请解释原因。

试题大多与此相似。找到最大面积移动点的坐标,并找到最大面积。

解决这个问题的一般思路和步骤是设定移动点P的坐标,然后用代数表达式表示每条线段的长度。通过公式计算,得到二次函数的顶点,进而得到坐标和最大值。

解决方案1:互补成形法和切割成形法。该方法的要点是适当地切割和补充所需图像的区域,并将其转换成有利于区域表达的常规几何图形。请看看解决这个问题的步骤。

解2:铅垂定理,面积=铅垂高度x水平宽度÷2。这是三角形面积表示的一个非常重要的定理。

教科书中没有铅锤定理,但大多数数学老师会集中精力在它上面,并在课堂上解释它。因为铅锤定理在许多地方被使用。这里,铅锤定理也有一个简单的推导,建议大家认真理解它。

解2:铅锤定理广泛应用于二次函数最大三角形面积的求解问题。

设定移动点P的坐标,然后用代数表达式分别表示铅垂高度和水平宽度,然后用铅垂定理的计算公式得到二次函数,该函数必须有最大值。

解决方案3:切线法。这实际上是高中的内容。然而,基础好的学生也容易理解。你可以看一看,提前知道。

解4:三角函数法。请仔细看上面的步骤。

简而言之,可以从上述四种解决方案中得出一条规则。点P被用作辅助线,然后通过使用相关属性找到元素之间的关系。

设定移动点P的坐标,然后找出每条线段的代数表达式,通过面积计算公式,得到二次函数的顶点,得到三角形面积的最大值。

对于高中生来说,只要熟练掌握解一和解二,就很容易找到二次函数几何综合问题中的最大三角形面积。

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